DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR E FORÇA CORTANTE AULA 02

Alternativamente à modelagem utilizando as relações pré-estabelecidas entre momento fletor e força cortante, pode-se realizar a determinação de ambos através da divisão da viga em seções. Como exemplo, consideremos o seguinte exemplo:

O exemplo é constituído por uma viga apoiada em ambas as extremidades e submetida a três tipos de carregamentos, um momento de 20KN.m, uma carga pontual de 15KN e uma carga distribuída de 6KN/m. O comprimento total da viga é de 10m, e a distribuição dos carregamentos está disposto conforme a figura acima.

Antes de iniciarmos a modelagem matemática do exemplo, vamos relembrar as convenções de sinais para momento fletor e força cortante. O momento fletor do segmento em análise será positivo quando o houver compressão da parte superior e tração da parte inferior, e negativo para o contrário. A força cortante será positiva quando o segmento em análise tender a girar no sentido horário, e negativo para o sentido anti-horário. A figura abaixo ajuda a ilustrar o descrito.

Após o estabelecimento da convenção de sinais, o primeiro passo é cálculo da reação nos pontos de apoio. Sendo assim, temos que o equilíbrio estático é dado pelo seguinte.

Substituindo (2) em (1), temos que:

Após a determinação das reações nos pontos de apoio, divide-se a viga em segmentos de acordo com a distribuição dos carregmentos conforme figura a seguir.

Onde"x" é a coordenada genérica de qualquer ponto ao longo da viga. O diagrama de corpo livre para o primeiro trecho (0 ≤ x < 1) é conforme representado a seguir.

Sendo “C” o ponto genérico em análise localizado no intervalo em questão. O equilíbrio estático em relação às forças atuantes é dado pelo seguinte:

Ou seja, a força cortante no intervalo em questão é constante e igual a 23,6KN. Em relação ao somatório dos momentos no ponto C, temos que:

Verifica-se que o momento fletor no intervalo é uma função do 1° grau tendo como ponto inicial M(0) igual a 0 e ponto final M(1) igual a 23,6 KN. É interessante realizar tal substituição de forma a identificar as diversas descontinuidades geradas pelos carregamentos e traçadas nos diagramas.

O diagrama da força cortante para o intervalo 0 ≤ x < 1 é o seguinte:

E para o momento fletor, temos o seguinte:

 O próximo segmento é dado por 1 ≤ x < 2. O diagrama de corpo livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

O equilíbrio das forças é o seguinte:

O equilíbrio dos momentos é dado por:

Observamos que para x=1, existe uma descontinuidade para o diagrama do momento fletor. Tal descontinuidade é ocasionada pelo momento aplicado de 20KN.m na viga. Sendo assim, os diagramas são os seguintes:

O próximo segmento é dado por 2 ≤ x < 4. O diagrama de corpo livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

As equações de equilíbrio são as seguintes:

Cabe ressaltar que para x=2 ocorre uma descontinuidade devido ao carregamento de 15KN, sendo tal descontinuidade mostrada a seguir no diagrama da força cortante.

O próximo segmento é dado por 4 ≤ x < 8. O diagrama de corpo livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

 As equações de equilíbrio estático são as seguintes:

Observe que a força cortante vai ser nula quando x igual a 5,433. Este ponto é importante para a análise, pois é onde o momento fletor terá um valor de máximo ou mínimo.

O equilíbrio estático dos momentos atuantes é o seguinte:

Sabendo-se que M(x) é uma função polinomial de 2° grau, e que M(4) < M(5,433) > M(8), concluímos que, para V(x) = 0, o momento fletor é máximo e igual a 50,56 KN.m.

O próximo segmento é dado por 8 ≤ x < 10. O diagrama de corpo livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

As equações de equilíbrio estático são as seguintes:

Os diagramas são os seguintes:

É importante salientar que para x=10, temos a reação no ponto de apoio B o qual leva a força cortante a zero.