RELAÇÃO ENTRE CARGA, FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

            Seja um elemento de viga, formado por duas seções distantes dx uma da outra:

Devido à carga q atuando no elemento, o esforço cortante e o momento fletor variam com a grandeza x, logo terão valores ligeiramente diferentes na face à diteita, em relação  à face esquerda.

Fazendo equilíbrio de forças:

ΣF_y = 0

V - q.dx - (V+dV) = 0

Logo,

dV = -q . dx  

dV/dx = -q  (1),

ou seja, a taxa de variação do esforço cortante em relação a x é –q. Quando q = 0, V = constante.

Para o cálculo do momento fletor, será considerado a face esquerda do elemento como referência. Sendo assim, temos que:

ΣM_{face esquerda} = 0.

Considerando que os momentos que tendem a girar o trecho em análise no sentido anti-horário seja positivo, chegamos à seguinte equação de equilíbrio.

-M + (M + dM) – (V + dV) – q . dx . (dx/2) = 0

-dM + V . dx – dV . dx – (q/2) . (dx²)/2 = 0

Desprezando os produtos diferenciais (dx²), chega-se a:

dM/dx = V    (2).

Ou seja, a taxa de variação do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante V (se carga concentrada atuando na viga).

Logo, substituindo (2) em (1), obtêm-se:

(d/dx) . (dM/dx) = -q

ou

dM²/dx2 = -q.

Observa-se que o momento máximo ocorre quando (dM/dx) = 0, ou seja, quando V = 0.

Considerar a carga distribuída a > 0, para baixo positiva ¯ Å.

Efetua-se uma seção na viga e obtém-se a expressão para o esforço cortante com sendo:

(a . L/2) – a . x = V

dV/dx = -a

ΣM = 0

(-a . L/2) . x + a . (x²/2) + M = 0

M = (a . L/2) . x - a . (x²/2)

  

x = 0 → M = 0

x = L → M = 0

x = L/2 → M = (a . L²/8)

OBSERVAÇÕES:

·        cargas concentradas produzem descontinuidades nos diagramas de força cortante;

·        binários produzem descontinuidade nos diagramas de momento fletor.